Some covariants related to Steiner surfaces

Résumé :

La surface de Steiner est le cas générique de surface quartique paramétrisable en degré 2, utilisée en modélisation géométrique. Cet article étudie les paramétrisations en degré 2 sous l'angle de la Théorie Classique des Invariants. Précisément, il exhibe une collection de covariants associés aux paramétrisations quadratiques projectives des surfaces, sous l'action des re-paramétrisations linéaires et des transformations linéaires de l'espace d'arrivée. À chacun de ces covariants correspond une interprétation géométrique simple.

Comme application, certains de ces covariants sont utilisés pour produire des équations, inéquations et inégalités définissant les orbites des paramétrisations projectives quadratiques des surfaces quartiques.

Resumen :

La superficie de Steiner es el caso genérico de superficie cuártica parametrizable en grado 2, utilizada en modelización geométrica. Este articulo estudia las parametrzaciones en grado 2 bajo el ángulo de la Teoría Clásica de los Invariantes. Precisamente, exibe una colección de covariantes asociados a las parametrizaciones cuádraticas proyectivas de superficies, bajo la acción de las re-parametrizaciones lineales y de las transformaciones lineales del espacio de llegada. A cada uno de estos covariantes coresponde una interpretación geométrica sencilla.

Como aplicación, unos de estos covariantes estan utilizados para producir ecuaciones, inecuaciones e inegualidades definiendo las órbitas de las parametrizaciones cuádraticas proyectivas de las superficies cuárticas.

Abstract :

A Steiner surface is the generic case of a quadratically parameterizable quartic surface used in geometric modeling. This paper studies quadratic parameterizations of surfaces under the angle of Classical Invariant Theory. Precisely, it exhibits a collection of covariants associated to projective quadratic parameterizations of surfaces, under the actions of linear reparameterization and linear transformations of the goal space. Each of these covariants comes with a simple geometric interpretation.

As an application, some of these covariants are used to produce explicit equations, inequations and inequalities defining the orbits of projective quadratic parameterizations of quartic surfaces.

@InProceedings{Aries:Briand:Bruchou,
  author = 	 {Aries, Franck and Briand, Emmanuel and Bruchou, Claude},
  title = 	 {Some covariants related to Steiner surfaces},
  booktitle = {Geometric Modeling and Algebraic Geometry},
  pages = 	 {31--46},
  year = 	 {2008},
  editor = 	 {J{\"u}ttler, Bert and Piene, Ragni},
  publisher = {Springer}
}